一直很想做這個 Simulation...
特別是在前一把神弓衝了快 80 盒還是沒上 10 星之後 XD
廢話不多說, Simulation 的目的很簡單, 就是想回答以下的問題: 平均一件武器或裝備, 要衝上 10 星需要多少盒強化寶石 ? 如果我手上只有 XX 盒, 衝上 10 星的可能性是多少 ?
此 Simulation 的假定 ( Assumption ) 為: 寵森內的衝過機會 % 為真實的, 也就是例如 9 星到 10 星為 10%, 系統的確給我們 10% 通過的機率.
模擬使用的數據跟規則都跟寵森內一樣, 不過還是寫出來一下: ( 有錯誤請告知~ )
0 星 -> 1 星 : 99%, 失敗降 1 星等
1 星 -> 2 星 : 97%, 失敗降 1 星等
2 星 -> 3 星 : 93%, 失敗降 2 星等
3 星 -> 4 星 : 87%, 失敗降 2 星等
4 星 -> 5 星 : 79%, 失敗降 2 星等
5 星 -> 6 星 : 69%, 失敗降 2 星等
6 星 -> 7 星 : 57%, 失敗降 2 星等
7 星 -> 8 星 : 43%, 失敗降 2 星等
8 星 -> 9 星 : 28%, 失敗降至 0 星等
9 星 -> 10 星 : 10%, 失敗降至 0 星等
此次模擬程式使用 Python 撰寫, 亂數使用 random.random 直接取, 不另外設計, 另外模擬設定跑 1000 次, 也就是假設衝了 1000 件裝備, 以及每次都是使用 4 顆強寶 ( 所以才會是以上的機率 ) 觀察其結果.
模擬結果為, 衝一件裝備:
最少所需的盒數: 0.4 盒
最多所需的盒數: 305.84 盒
平均使用的強化寶石數目: 4192.328 個
平均使用的強化寶石盒數: 41.92328 盒 ( 大約 42 盒 )
最少所需盒數 0.4 盒當然是沒有疑問, 就是 40 顆強寶每次都通過. 最多盒數, 其實每跑一次模擬都有差異, 大部分都需要 280 盒以上, 也會出現 400 多盒的結果. 至於平均盒數大約是在 40~45 之間, 通常在 42 盒上下, 所以取 42 盒應該是合理.
另外盒數的分布圖如下:
對於 XX 盒內衝上 10 星的可能性, 以每 10 盒作區間去計算, 可以得到下圖的結果, 0~10 代表 10 盒內衝過的機率, 10~20 代表用上 10~20 盒可過的機率. 如果想知道 20 盒內的, 就是把 0~10 以及 10~20 相加便可以.
每次模擬當然還是有些許不同, 不過基本上 0~10 盒想要衝過的機會大概在 20% 左右, 30 盒以內想要過的機會大概在 50% 左右. 如果準備 60 盒, 基本上就可以有 75% 機會可以上 10 星. 至於像我 80 盒就... 真的是運氣 "很好" ~
其實關於衝星還有是否每次都用 4 顆強寶最好的策略分析問題, 還有接下來寵森II 的 15 星系統 ( 雖然不玩了, 模擬還是可以跑 XDD ) 有空有心情再來寫這些 =3=
